[Diskurs] Induzierter Widerstand, Streckung, und Randwirbelintensität

[AlexanderP]

Schönen Guten Abend zusammen,

ich arbeite derzeit an einem Referat über das Sachgebiet "Induzierter Widerstand F(wi)". Grundsätzlich befasse ich mich mit der Entstehung, der Berechnung, und natürlich auch den Gegenmaßnahmen.

Allerdings habe ich das ein oder andere Verständnisproblem in manchen Detailfragen. Und da es hier ja sehr begabte Aerodynamiker gibt, hoffe ich dass mir jemand bei ein paar Sachverhalten helfen kann.

Fangen wir mit dem für mich schwersten an:
a) Fwi Induzierter Widerstand
Ich soll mit der Formelsammlung herleiten, wieso ein Flügel mit großer Streckung (lang und schmal) im Gegensatz zu einem Flügel mit kleiner Sreckung (kurz und breit) einen deutlich höheren Ind. Wiederstand hat.


Im Bezug auf Fwi und der Streckung gibt es nur eine Formel die den Sachverhalt erklären kann:

Fwi = (Ca²/ Pi * Streckung) * q * A

Also ist vorrangig deswegen Fwi bei kleiner Streckung größer, weil der Bruch schlicht und ergreifend einen kleineren Nenner hat, und bei selben Ca somit ein größeres Produkt ergibt. Soweit richtig erklärt aus der Physik/Mathematik? Oder gibt es noch etwas anderes zu beachten?

b) Winglets, Raked Wingtips

Winglets (oder allgemein geformte Flügelenden) sollen den Flügel bei gleicher Spannweite mit höherer Streckung ja einen höheren Auftrieb verleihen, und gleichzeitig den induzierten Widerstand senken.
Jetzt wird allerdings auch erwähnt, das Winglets vor allem im Langsamflug effektiv sind.

Daraus ergeben sich zwei grundlegende Fragen:

Wieso sind Winglets im Langsamflug wirksamer als im Schnellflug? Sprich, wieso wird der Fwi-Wert Anteilig höher?
Mir ist zwar klar dass im Langsamflug der Anstellwinkel höher wird, allerdings nicht wieso dadurch Fwi einen größeren Anteil hat.

Zweitens, wieso haben dann Langstreckenflugzeuge überhaupt Winglets, und so viele Kurzstreckenflugzeuge keine? Oftmals wird das ja damit begründet, dass bei Kurzstreckenflugzeuge die Masse der Flügel so hoch steigen würde wegen dem Zusatzgewicht der Wingletkonstruktion, dass es sich wirtschaftlich nicht rechnet?


Das wären zumindest im Moment die Fragne die mir so auf der Zunge brennen, denn trotz durchrechnen einiger Beispiele ergibt sich mir das leider nicht.

Schonmal Danke im vorraus!

[Brufi]

Fangen wir mit dem für mich schwersten an:
a) Fwi Induzierter Widerstand
Ich soll mit der Formelsammlung herleiten, wieso ein Flügel mit großer Streckung (lang und schmal) im Gegensatz zu einem Flügel mit kleiner Sreckung (kurz und breit) einen deutlich höheren ind. Wiederstand hat.

Hoffe, dies ist nur ein Verschreiber!
Es muss richtig heissen: ......ein Flügel mit großer Streckung (lang und schmal) im Gegensatz zu einem Flügel mit kleiner Streckung (kurz und breit) einen deutlich geringeren Ind. Widerstand hat.

Im Bezug auf Fwi und der Streckung gibt es nur eine Formel die den Sachverhalt erklären kann:

Fwi = (Ca²/ Pi * Streckung) * q * A

Also ist vorrangig deswegen Fwi bei kleiner Streckung größer, weil der Bruch schlicht und ergreifend einen kleineren Nenner hat, und bei selben Ca somit ein größeres Produkt ergibt. Soweit richtig erklärt aus der Physik/Mathematik? Oder gibt es noch etwas anderes zu beachten?

Richtig! Der Koeffizient des induzierten Widerstandes Cdi ist proportional zu 1/Streckung. Je grösser die Streckung, desto kleiner der induzierte Widerstand.

Winglets (oder allgemein geformte Flügelenden) sollen den Flügel bei gleicher Spannweite mit höherer Streckung ja einen höheren Auftrieb verleihen, und gleichzeitig den induzierten Widerstand senken.
Jetzt wird allerdings auch erwähnt, das Winglets vor allem im Langsamflug effektiv sind.

Daraus ergeben sich zwei grundlegende Fragen:

Wieso sind Winglets im Langsamflug wirksamer als im Schnellflug? Sprich, wieso wird der Fwi-Wert Anteilig höher?
Mir ist zwar klar dass im Langsamflug der Anstellwinkel höher wird, allerdings nicht wieso dadurch Fwi einen größeren Anteil hat.

Weil das Gewicht des Flugzeugs nicht von der Geschwindigkeit abhängt. Ob das Flugzeug langsam oder schnell fliegt (genauer: q klein oder q gross), der Auftrieb muss immer gleich gross sein, nämlich dem Gewicht entsprechen. Ergo muss bei geringer werdender Geschwindigkeit, wo ja q kleiner wird, der Auftriebskoeffizient Ca ansteigen. Dies bedeutet der Anstellwinkel muss grösser werden.
Fwi steigt aber mit Ca² an.

Zweitens, wieso haben dann Langstreckenflugzeuge überhaupt Winglets, und so viele Kurzstreckenflugzeuge keine? Oftmals wird das ja damit begründet, dass bei Kurzstreckenflugzeuge die Masse der Flügel so hoch steigen würde wegen dem Zusatzgewicht der Wingletkonstruktion, dass es sich wirtschaftlich nicht rechnet?

Insbesondere Langstreckenjets fliegen im Reiseflug über einen langen Zeitraum in grosser Flughöhe und wegen der dort herrschenden geringen Dichte mit einigermassen geringem Staudruck q und entsprechend mit erhöhtem Ca. Deshalb kommt dem induzierten Widerstand bei Langstreckenflugzeugen eine erhöhte Bedeutung zu. Es lohnt sich unter diesen Umständen eher als bei einem Kurzstreckenjet, mit erhöhtem konstruktivem Aufwand (= Winglets und ähnliche Dinge) etwas zur Verbesserung zu tun.

Gruss
Philipp

[AlexanderP]

Hoffe, dies ist nur ein Verschreiber!
Es muss richtig heissen: ......ein Flügel mit großer Streckung (lang und schmal) im Gegensatz zu einem Flügel mit kleiner Streckung (kurz und breit) einen deutlich geringeren Ind. Widerstand hat.

Genau so war es gemeint. So hatte ich es ja darunter auch erklärt. Danke für die Bestätigung. Ich bin leider kein großer Mathematiker

Richtig! Der Koeffizient des induzierten Widerstandes Cdi ist proportional zu 1/Streckung. Je grösser die Streckung, desto kleiner der induzierte Widerstand.

Was ist Cdi?

Weil das Gewicht des Flugzeugs nicht von der Geschwindigkeit abhängt. Ob das Flugzeug langsam oder schnell fliegt (genauer: q klein oder q gross), der Auftrieb muss immer gleich gross sein, nämlich dem Gewicht entsprechen. Ergo muss bei geringer werdender Geschwindigkeit, wo ja q kleiner wird, der Auftriebskoeffizient Ca ansteigen. Dies bedeutet der Anstellwinkel muss grösser werden.
Fwi steigt aber mit Ca² an.

Das Problem was ich dabei habe ist aber folgendes: Der Winglet soll ja äußerst effizient im tiefen Langsamflug sein:

Logisch ist mir dabei, das im Langsamflug q gering ist. Allerdings ändert sich doch mein CA Wert hierbei nicht? Logischerweise muss ich den Auftrieb selbst durch den höheren Anstellwinkel erhöhen, aber das folgert doch eher einen höheren FWP (Profilwiderstand) weil das Profil eine größere Stirnfläche zur anströmenden Luft bietet, oder? Denn ich gehe davon aus, das Ca als Auftriebsbeiwert fix ist, solange ich keine Slats oder Flaps dazu ausfahre. Und aus diesem Gedankengang ergibt sich mir dann eben auch, dass Fwi im Langsamflug eigentlich der geringere Faktor im Gegensatzu zu Fwp sein müsste? Entschuldige wenn ich da gerade etwas durcheinanderschmeiße, aber nach 6 Stunden grübeln und lesen über das Gesamte Strömungsthema werde ich langsam .

Apropos: Genau hier liegt ja der Hund begraben. Wenn ich langsam fliege (q klein), und dafür den Ca Wert erhöhe, dann müsste FWI ja gleich bleiben. Oder steigt Ca exponential an? Das würde dann jedenfalls einen prozentualen Anstieg von FWI im Langsamflug (50% vom Gesamtwiderstand) erklären. Denn dann wäre andersherum, bei q groß, und Ca klein, der Anteil Prozentual geringer, bei exponential geringerem Anteil von Ca.

Insbesondere Langstreckenjets fliegen im Reiseflug über einen langen Zeitraum in grosser Flughöhe und wegen der dort herrschenden geringen Dichte mit einigermassen geringem Staudruck q und entsprechend mit erhöhtem Ca.

Nunja, das sah ich bis jetzt nicht so. Logisch ist die Dichte auf MSL höher, aber daher können wir ja hier nicht so schnell fliegen -> IAS/TAS. Dafür fliegen wir ja Enroute in 10.000m (Beispiel) ja auch mit IAS 300 dafür aber TAS 450kts. Da tut sich doch defacto an q nichts, oder? Zumal der Anstellwinkel von einem Airliners bei 250kts in 5000' doch äquivalent zum Cruise in 10.000m bei IAS 300kts ist?

Zumal, wieso sollte ein Langstreckenjet in großer Höhe, mit hoher Geschwindigkeit, einen hohen Anstellwinkel fliegen? Die Anstellwinkel im Cruise liegen doch nur bei 2,5°-4°.

Jedenfalls Danke bis dahin!

P.S: Natürlich verändert sich Ca je nach Alpha. Es liegt ja hier vor mir. Sorry for that!

[V-Rider]

Zitat von AlexanderP

Was ist Cdi?

Cdi ist der Induced Drag Coefficient, also der Koeffizient des induzierten Widerstands

[V-Rider]

Die Winglets sind aus folgendem Grund gerade bei Langstreckenfliegern effektiv:

Die Longhauler fliegen sehr lange Zeit auf möglichst großen Höhen, um durch den dortigen geringeren Spritverbrauch weiter fliegen zu können.
Die Kurzstreckenmaschinen fliegen auf Grund zu kurzer Strecken und auch Trafficrestrictions deutlich niedriger.

Nun ist es aber so, dass - wie Philipp schon erwähnt hat - in größeren Höhen die Luftdichte abnimmt und somit die Anazahl der Teilchen in der Luft.
Diese Teilchen werden allerdings zur Auftriebserzeugung benötigt.
Wenn nun in den oberen Luftschichten die Anzahl geringer ist müssen die Teilchen stärker umgelenkt werden, um den gleichen Auftrieb zu erreichen. Das führt dazu, dass Flugzeuge dann mit starken Anstellwinkeln geflogen werden müssen, um den erforderlichen Auftrieb zu erhalten.
Die geringere Luftdichte relativiert auch die Geschwindigkeit des Flugzeugs:
Wie du richtig gesagt hast sind die Maschinen recht schnell unterwegs, dies stimmt allerdings auch nur wenn du die True Airspeed oder die Ground Speed betrachtest.
Für die Flugzeuge selber sind diese Geschwindigkeiten aber mehr oder weniger uninteressant. Die Flugzeuge selber sehen nur die anströmende Luft also die Teilchen durch die sie fliegen. Da diese eben wie schon gesagt ihn Anzahl geringer sind, bzw. die Dichte der Luft kleiner ist, sieht das Flugzeug mit steigender Höhe eine geringere Geschwindigkeit bei gleicher Groundspeed; also die Indicated Air Speed ist geringer.

Und genau hier liegt der Punkt:
Der Induzierte Widerstand bezieht sich nicht auf True Airspeed oder Groundspeed sondern auf die Geschwindigkeit mit der sich das Flugzeug durch die Luft bewegt.
Der Induzierte Widerstand steigt mit sinkender Indicated Airspeed und einem größer werdenden Angle of Attack.
Weil die Langstreckenflieger nun lange Zeit Indicated Airspeeds fliegen, die unterhalb der an sich langsameren Kurzstreckenflieger liegen, fliegen diese oft mit einem größeren induzierten Widerstand.
Die Short Hauler fliegen eben oft auf Höhen auf denen die Pitch Attitude minimal ist und damit dann auch der induzierte Widerstand. Denn dieser wird bei großen Geschwindigkeiten (Achtung wieder indicated) zunehmend vernachlässigbar.
Dafür nimmt der schädliche Widerstand - parasite Drag - dann weiter zu; der lässt sich dummerweise nicht so einfach beseitigen wie der induzierte Widerstand

Ich hoffe mal, ich habe ein wenig helfen können und habe nicht einfach nur Sachen erklärt, die schon geklärt waren. Und bitte nicht böse sein, dass ich mich von den Formeln ferngehalten habe, aber die lass ich denjenigen die mehr davon verstehen.

[Brufi]

Zitat von AlexanderP

Was ist Cdi?

Zitat von Brufi

Der Koeffizient des induzierten Widerstandes Cdi ist...

Lesen!

Logisch ist mir dabei, das im Langsamflug q gering ist. Allerdings ändert sich doch mein CA Wert hierbei nicht? Logischerweise muss ich den Auftrieb selbst durch den höheren Anstellwinkel erhöhen, aber .... Denn ich gehe davon aus, das Ca als Auftriebsbeiwert fix ist, solange ich keine Slats oder Flaps dazu ausfahre.

Das ist nicht nur einfach falsch sondern ganz falsch!
Auftriebskraft: Fa = q x A x Ca
Ca ist kein fester Wert sondern ändert sich mit dem Anstellwinkel, stufenlos und (zumindest im hier interessierenden Bereich) linear.
Ich habe schon einmal gesagt: Es ist nicht so, dass das Flugzeug schwerer wird wenn es schneller fliegt und dann wieder leichter wenn die Geschwindigkeit abnimmt. Das Gewicht des Flugzeugs ändert sich nicht in Abhängigkeit der Geschwindigkeit sondern bleibt konstant. Deshalb muss (zumindest für unbeschleunigten Geradeausflug) auch die Auftriebskraft konstant bleiben, nämlich immer der Gewichtskraft entsprechend. Würde sie das nicht, dann ginge es mit dem Flugzeug beschleunigt nach unten oder nach oben. Ändert sich die Geschwindigkeit und damit q, dann muss Ca entsprechend auch ändern damit Fa konstant bleibt. Denn q und Ca sind die einzigen variablen Grössen in der Auftriebsgleichung weiter oben, wenn wir mal die Auftriebskraft Fa als konstant ansehen.

Apropos: Genau hier liegt ja der Hund begraben. Wenn ich langsam fliege (q klein), und dafür den Ca Wert erhöhe, dann müsste FWI ja gleich bleiben.

Schau die Gleichung für den induzierten Widerstand an!

Fwi = (Ca²/ Pi * Streckung) * q * A

Verringert sich q um 30% (auf das 0.7 fache, d.h. also die Geschwindigkeit wird auf 83.66% gegenüber vorher abgesenkt), dann muss ja wegen dem weiter oben gesagten Ca um den Faktor 1/0.7 = 1.4256 ansteigen. Nehmen wir mal an, dass aus naheliegenden Gründen der Flügel die Fläche A und die Streckung beibehält, dann steigt in der obigen Gleichung Fwi letzten Endes um geschlagene 42.56% an.

Versuch das mal zu lesen und zu verstehen und erst wenn das bis am Sonntag Abend noch immer nicht klappt, dann frag nochmals.

Gruss
Philipp

[PeterH]

Philipp hat es schon bestens gesagt: All die mathemathisch aufwendigen Strömungsprobleme sind in den Koeffizienten cA, cW usw versteckt. Das sind also keineswegs konstante Größen, sondern sie sind ganz wesentlich vom Anstellwinkel AoA abhängig.

Gottseidank - und auch das hat Philipp schon gesagt - ist der cA für nicht allzugroße AoA eine lineare Funktion der Form cA = c * alfa + cAo. In der Nähe des kritischen AoA, so ab etwa 10 Grad je nach Profil, wird das aber ganz massiv falsch.

Für den cW als Funktion des AoA sieht's leider nicht so angenehm aus... man könnte da z.B. ein Polynom entwickeln... aber das führt hier viel zu weit.

Viele Grüsse
Peter

[theturbofantastic]

Zitat von V-Rider

Der induzierte Widerstand steigt mit sinkender Indicated Airspeed und einem größer werdenden Angle of Attack.
Weil die Langstreckenflieger nun lange Zeit Indicated Airspeeds fliegen, die unterhalb der an sich langsameren Kurzstreckenflieger liegen, fliegen diese oft mit einem größeren induzierten Widerstand.

Die IAS ist die angezeigte Geschwindigkeit des Flugzeugs relativ zur umgebenden Luft. Ein einfacher barometrischer Fahrtmesser mit Prandtl'schem Staurohr und Druckdose ermittelt lediglich pdyn aus der Differenz zwischen Gesamtdruck und pstat und zeigt diesen als IAS an. Für pdyn gilt: pdyn = 1/2 * rho * v²
Eine Verdoppelung der Fluggeschwindigkeit bewirkt einen viermal höheren Staudruck.

Fwi = (ca²/ pi * lambda) * pdyn * A

Wenn Langstreckenflugzeuge also mit einer geringeren IAS fliegen, dann muss die geringere Fluggeschwindigkeit durch einen höheren Anstellwinkel kompensiert werden, um die gleiche Auftriebskraft beizubehalten; mit den bekannten Folgen. Der induzierte Widerstand macht bei einer A340 auf FL370, einer typischen Flugfläche im Reiseflug, übrigens ca. 40% des Gesamtwiderstands aus.

Das ganze lässt sich auch anders herleiten. Durch die Wirbel an den Tragflächenenden wird die Luft hinter den Tragflächen nach unten beschleunigt. Die Luftteilchen freuen sich vielleicht ob der Achterbahnfahrt, aber uns beschert es den induzierten Widerstand. Die Bewegungsenergie dieser Luftteilchen entspricht 1/2 * m * w². Die Geschwindigkeitsänderung der beschleunigten Luftmasse ist bei gleicher Flügelfläche und gleicher Flugzeugmasse abhängig von der Spannweite. Ist die Spannweite größer, so ist die beschleunigte Luftmasse größer, die Abwärtgeschwindigkeit w jedoch geringer (schwächerer Downwash und damit schwächere Wirbel, insgesamt geringere Bewegungsenergie). Deswegen ist der induzierte Widerstand bei Tragflächen mit größerer Streckung geringer.

Schauen wir uns noch ca an. Um der Abwärtsgeschwindigkeit entgegenzuwirken, muss der Anstellwinkel der Tragflächen vergrößert werden, damit die Auftriebskraft gleich bleibt. Zum effektiven Anstellwinkel αeff kommt also noch der induzierte Anstellwinkel αi hinzu. Beide Winkel ergeben zusammen den Anstellwinkel α. Für Anstellwinkel im Reiseflug (siehe Peters Beitrag) können wir annehmen, dass ca mit steigendem α ebenfalls zunimmt. Den induzierten Widerstand können wir aber auch ohne ca bestimmen: Fwi = Fa * tan αi mit tan αi = w/v.

Inwiefern sich diese ganze Theorie in der Konstruktion eines Flugzeugs tatsächlich umsetzen lässt, hängt wahrscheinlich von sehr vielen Faktoren ab. Eine größere Streckung bei gleichbleibender Flügelfläche vergrößert zum Beispiel die Stirnfläche, ist ein Platzfaktor auf den Flughäfen, auch die Belastung der Tragflächen (Biegung, Verdrehung) ändert sich. So kann zum Beispiel bei Kurzstreckenflugzeugen eine Rolle spielen, dass diese mehr Cycles pro Tag absolvieren und dadurch öfter höhere Biegebeanspruchungen durch das zusätzliche Gewicht der Winglets an den Flügelenden auftreten, die es erforderlich machen würden, den Flügel robuster zu bauen. Dann hätte der Flügel aber wieder mehr Masse, und der Verbrauchsvorteil (und nur der zählt bei Verkauf und Betrieb) wäre vielleicht dahin. Außerdem werden Winglets (bis jetzt?) nur für eine bestimmte Flugphase ausgelegt und das ist in der Regel die, in der sich das Flugzeug typischerweise am längsten befindet. Winglets im Flug anpassen können bis jetzt nur Vögel, außerdem ist es fraglich ob die Gewichtsprobleme eines variablen Winglets gelöst werden können.

Alex, woher stammt die Aussage, dass Winglets vor allem im Langsamflug effektiv sein sollen?

Grüße
Jonas

[AlexanderP]

Moin nochmal, konnte mich jetzt erst wieder melden, da ich die letzten beiden Tage auf Kurzurlaub im Europapark war.

Grobe Abschätzungen sind in der Literatur für verschiedene Flügelformen zu finden, viel mehr ist von der Formel aber auch nicht zu erwarten.

Wo finde ich denn diese? Ich hab dazu leider nichts gefunden. Den Oswaldfaktor habe ich auch nur erwähnt - dieser würde auch zu weit gehen. Als Mechaniker betrachten wir das ganze in diesem Fall nicht ganz so genau. (Wobei mich das schon sehr interessiert, aber die Klasse wohl weniger)

Wenn man einen Flügel pfeilt, erzeugen nicht mehr nur die Randwirbel, sondern auch die gebundenen Wirbel vertikale Komponenten auf der tragenden Linie des Flügels, dies führt zu einem Einbruch des Auftriebsbeiwerts in der Mitte (oder zu höheren Auftriebsbeiwerten am Flügelende), umgekehrt heisst die aber auch, das dadurch die lokalen Anströmungen und damit der induzierte Widerstand in der Mitte stark ansteigt. Dies wird übrigens von dem gängigen Rechenverfahren auch so bestätigt, Pfeilung erhöht den induzierten Widestand.

Das habe ich widerum nicht ganz verstanden, auch nach mehrmaligen Überlegen. Die Flügelpfeilung ist doch eigentlich ein Mittel der Wahl (Stichwort: Raked Wingtip) um die Pfeilung zu erhöhen, und somit auch den ind. Widerstand zu verringern? Allerdings wirkt der Wingtip in dem Fall ja auch am Flügelende, und du hast von einem Einbruch von Ca im Mittelteil der Fläche gesprochen?



Jedenfalls Danke für alles bis jetzt! Mir haben die Informationen wirklich enorm weitergeholfen für das allgemeine aerodynamische Verständnis!

Das war ohnehin vielzuviel, ich denke nicht dass ich so tief in den Vortrag gehen muss. Was mir natürlich in die Karten spielt

Viele Dank nochmals!

[Volume]

Aber es doch schon richtig, dass die senkrechte Komponente des Abwindes an der Flügelwurzel am größten ist und in Richtung Flügelspitze ständig abnimmt?

Ja, in der Regel ist das der Fall. Es gibt natürlich Ausnahmen, z.B. gering zugespitzte Pfeilflügel oder Enten.

Das habe ich widerum nicht ganz verstanden, auch nach mehrmaligen Überlegen.

Stellen wir uns mal den Flügel als einen einzigen (konstanten) Wirbel vor (Traglinientheorie). Dann herrscht über dem Flügel eine Zusatzgeschwindigkeit nach hinten, unter dem Flügel nach vorne, vor dem Flügel nach oben und hinter dem Flügel nach unten. Dieser Einfluss hört am Wirbelende (Tragflächenspitze) nicht schlagartig auf, sondern wirkt auch da noch zunehmend schwächer weiter. Daher liegt ein Punkt auf einem Pfeilflügel so gesehen "hinter" dem anderen Flügel (wenn du dessen Achse durch den Rumpf weiter verlängerst, dann liegt sie vor dem dort vorhandenen Flügel). Deshalb erzeugt der eine Flügel beim Pfeilflügel eine Abwärtskomponente auf den jeweis anderen. Je weiter innen, desto stärker ist rein wegen dem Abstand in Spannweitenrichtung der Einfluss, und ausserdem liegt weiter innen jeder Punkt des Flügels näher an der verlängerten Achse des anderen, d.h. dort ist die Abwärtskomponent am größten. Dies führt (wenn man nicht korrigierend eingreift) zu einem "Loch" in der Auftriebsverteilung an der Flügelwurzel.
Das haben die Brüder Horten schon entdeckt und den Begriff "Mittenloch" erdacht (Hier gibt es ein paar Infos zum gepfeilten Nurflügel), zum Ausgleich haben sie in der Mitte die Flügeltiefe deutlich erhöht (viel Fläche bei wenig Anstellwinkel = wieder der selbe Auftrieb wie bei normaler Tiefe und normalem Anstellwinkel), daher das "Schwänzchen" in der Mitte.

Die Flügelpfeilung ist doch eigentlich ein Mittel der Wahl (Stichwort: Raked Wingtip) um die Pfeilung zu erhöhen, und somit auch den ind. Widerstand zu verringern?

Wie schon angedeutet ist das Hauptproblem der Pfeilung in der Mitte, generell erhöht Pfeilung den induzierten Widerstand, und zwar nahe der Flügelwurzel, wo die Flügel nahe beieinander sind und wo der tragende Wirbel am stärksten ist.
Weiter aussen passiert etwas anderes, dort ist der tragende Wirbel bereits viel schwächer, der Randwirbel ist aber nahe und stark. Da hilft es sehr, ihn ein bischen nach hinten zu verlagern, während das pfeilen des tragenden Wirbels nicht viel kostet.
Dummerweise werden genau diese Effekte von der klassischen Theorie nicht erfasst, da die Pfeilung keinen Einfluss auf das Wirbelsystem in der Trefz-Ebene hat (ausser indirekt über die Auftriebsverteilung).
Ich habe genau diesen Effekt intensiv untersucht, und bin zu dem Schluss gekommen, das das derzeitig populäre Design á la DuoDiscus bei Segelflugzeugen den Flügel innen vorzupfeilen (was man allerdings macht, um bei Doppelsitzern den Copiloten nahe an den Schwerpunkt zu rücken) und aussen zurückzupfeilen den induzierten Widerstand senkt. Im Bereich starker tragender Wirbel holt man sich damit ein bischen "induzierten Schub" ab, da beide Innenflügel im Aufwindfeld des jeweils anderen arbeiten, schiebt aber den Randwirbel weiter nach hinten und verringert so seinen Einfluss auf den Flügel. Ich habe dabei festgestellt, das sich in diesem Fall die Berechnung des induzierten Widerstands aus den lokalen Auftriebsvektoren von der in der Trefz-Ebene unterscheidet, erstere Methode zeigt eine Senkung des induzierten Widerstands auf Oswaldfaktoren bis zu 0.96, etwas das mit der klassischen Theorie nicht geht (kleiner als 1 geht nicht).
Mangels Nachweis im Versuch bleibt das wegen Widerspruch zur klassischen Theorie nur eine unbewiesene Hypothese. 4% im Versuch zu zeigen ist praktisch unmöglich, da im Rahmen der Messgenauigkeit, insbesondere bei den mir zur Verfügung stehenden Mitteln.
Die Tatsache, das Boeing das heute aber so anbietet zeigt mir, das da wohl doch etwas dran sein muss. Pfeilung aussen zu erhöhen, scheint zu helfen. Sonst würde es ja der Zanoniasamen nicht machen. (Die Natur hat immer Recht )

Gruß
Ralf

[AlexanderP]

Vielen Dank nochmal an alle!

Wollte nur kurz einschieben, dass das Referat Klasse lief, und auch so benotet wurde (->1). Es hat allerdings länger gedauert als ich dachte, und mit 40min Vortragezeit war das ganze bei weitem nicht ausgereizt.

Jedenfalls nochmal tausend Dank. Mich hat vor allem deine Betrachtung, Ralf, zum Schluss sehr gefreut. Wenn ich mir davon eine Scheibe Sachverständnis und Objektivität abschneiden könnte würde ich es tun Und natürlich auch von allen anderen!

So, jetzt wird über das Wochenende aber mal nichts gemacht

[Hans Tobolla]

Ein Zugewinn an Fachwissen und eine sehr gute Benotung – besser kann es doch gar nicht laufen.

Es freut mich für dich, Alexander.

Vielleicht magst du mir per privater Nachricht mitteilen, in welchem Rahmen du den Vortrag gehalten hast.

Gruß!

Hans