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Berechnung der Gleitzahl eines Flugzeuges


Aviaticus

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Wie wird diese eigentlich ermittelt? Geht man vom (theoretischen) Stillstand oder der Abreissgeschwindigkeit eines Flugzeuges in 1000 Metern über Grund, bei ruhiger Luft aus? Ein Bekannter von mir mit CPL behauptet, die Cessna 150 habe eine Gleitzahl von 14. Ich erachte das als zu hoch.

Gruss Fritz

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Hmm, die Gleitzahl ist die Meter, die man bei der "best lift speed" in horizontaler Richtung zurücklegt und dabei 1 Höhenmeter verliert. Dabei wird Windstille angenommen.

Nicht wirklich. Die Gleitzahl ist die Meter, die man bei irgendeiner Geschwindigkeit in horizontaler Richtung zurücklegt und dabei 1 Höhenmeter verliert. Dabei gehört (bei gegebener Flächenbelastung) zu jeder Geschwindigkeit eine andere Gleitzahl.

 

Was Du meinst, und was Motorflieger für den Notfall einzig interessiert, ist die beste Gleitzahl, also die Gleitzahl bei der Geschwindigkeit des besten Gleitens. Die findet sich in der Regel bei einer höheren Geschwindigkeit als die Gleitzahl des (bei Segelflugzeugen) besten Steigens (best climb). Der von Dir erwähnte grösste Auftrieb (best lift) ist fürs Gleiten völlig uninteressant und findet sich immer bei der Stallgeschwindigkeit.

 

Ein Paradebeispiel eines miserablen Artikels: Etwas sehr einfaches wird da so lange künstlich verkompliziert, bis es niemand mehr versteht, weil man offenbar der Ansicht ist, dass mathematische Formeln gelehrt ausschauen. Darüberhinaus enthält der Artikel auch gravierende inhaltliche Fehler.

 

 

Das alles ändert aber nichts daran, dass ich die ursprüngliche Frage immer noch nicht verstehe.

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Grüss Dich Fritz

 

Ohne die 152er zu kennen oder zu fliegen, so scheint mir doch eine Gleitzahl 14 etwas hochgegriffen. Zum Vergleich klaube ich mal ein paar Eckwerte zusammen (bitte behafte mich nicht darauf, es ist sehr allgemein gehalten und je nach Typ treten natürlich grosse Abweichungen auf):

 

Fallschirme: 1 bis 2 (auch 1 zu Stein genannt, oder 1:Klavier)

Gleitschirme: 7 bis 10

Fliegende Widerstände wie Cessnas, Pipers etc. kommen auf knapp 10

Aerodynamisch moderne SEP's (z.B. Diamond Katana): etwa 14

Drachen/Deltas: etwa 14-17

Airliner (grosse Unterschiede): ca. 20

Motorsegler (z.B. Super-Dimona): rund 27

Einfache Segelflugzeuge (Schulung und ältere 15 Meter-Modelle): 33 bis 40

Moderne 18 Meter Einsitzer: 46-50

Hochleistungssegelflugzeuge (offene Klasse): bis 60

 

Bei den SEP geht man dabei üblicherweise von einem Zustand mit "windmilling Propeller" aus. Ein mitdrehender Prop erzeugt dabei mehr Widerstand als ein stillstehender. Und ein stillstehender mehr, als ein gefederter. Bei Motorseglern wird die Gleitzahl mit gefedertem Propeller bestimmt.

 

Um die optimale Gleitzahl zu erreichen, muss ein Flugzeug mit der "speed for best glide" geflogen werden (wird z.B. in jedem Departure Briefing angesprochen). Diese kann aus der Geschwindigkeitspolare abgelesen werden.

 

Mit der Stall Speed ("Abreissgeschwindigkeit") oder "Stillstand" wie von Dir beschrieben hat das jedoch nichts zu tun.

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Nicht wirklich. Die Gleitzahl ist die Meter, die man bei irgendeiner Geschwindigkeit in horizontaler Richtung zurücklegt und dabei 1 Höhenmeter verliert. Dabei gehört (bei gegebener Flächenbelastung) zu jeder Geschwindigkeit eine andere Gleitzahl.

 

Was Du meinst, und was Motorflieger für den Notfall einzig interessiert, ist die beste Gleitzahl, also die Gleitzahl bei der Geschwindigkeit des besten Gleitens. Die findet sich in der Regel bei einer höheren Geschwindigkeit als die Gleitzahl des (bei Segelflugzeugen) besten Steigens (best climb). Der von Dir erwähnte grösste Auftrieb (best lift) ist fürs Gleiten völlig uninteressant und findet sich immer bei der Stallgeschwindigkeit.

Hmmm, danke für die Korrektur. Allerdings ist doch die Gleitzahl jenseits der Geschwindigkeit des besten Gleitens (best lift speed, Vy) völlig uninteressant. Ich will doch wissen was das Flugzeug im optimalsten Fall schafft und das ist nur bei oben genannter Geschwindigkeit so.

 

Natürlich kann der Segelflieger argumentieren, dass er auch bei Geschwindigkeit X wissen will, wie weit er kommt. Aber dafür habt ihr ja keine Flugzeuge, sondern eben nur Fluggeräte, die mit Glück am Ziel ankommen, wenn die Thermik/der Aufwind passt :D

 

Bei der Piper Cherokee Archer, um mal ein Beispiel zu nennen, liegt die Vy bei 76 Knoten. Abweichungen durch unterschiedliches Gewicht muss man nicht berücksichtigen, dass kann eh keiner im Flug schnell nachberechnen, das geht in meiner Super-Duper-Falcon nur mit den Computern: Die hat dafür halt eine "green dot", best glide speed.

 

Ich gehe davon aus, dass dem Themenersteller nicht ganz klar war wie die Gleitzahl überhaupt erflogen und berechnet wird.

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Ich hatte eigentlich geglaubt, ich wolle mich nicht in die Diskussion einmischen, aber jetzt mach ich's halt doch:

 

Kleiner Refresher in Sachen Speeds:

V_bestglide = V_mindrag, findet beim grössten Verhältnis von Lift/Drag statt, d.h. für gegebenes Flugzeug und gegebene Konfiguration beim immer gleichen Lift Coefficient und somit beim immer gleichen Angle of Attack.

V_bestglide verändert sich proportional zur Wurzel der Flugmasse, die Gleitzahl bleibt dabei aber konstant.

 

Dann, wenn wir schon beim Gleitflug sind, noch die Geschwindigkeit für minimales Sinken, V_minsink. Bei dieser Speed ist der Leistungsbedarf minimal. Diese Geschwindigkeit ist immer geringer als V_bestglide.

 

Dann gibt es zwei charakteristische Geschwindigkeiten für den Steigflug:

 

Vy, die Geschwindigkeit für die beste Steigrate (best rate of climb). Sie befindet sich dort, wo der Schubleistungsüberschuss maximal ist. Dabei spielt nicht nur die Aerodynamik des Flugzeugs eine Rolle sondern auch das Antriebssystem. Propeller- oder Strahlantrieb führen zu deutlich unterschiedlichen Verhältnissen bzw. Resultaten. Bei Jetantrieb liegt Vy deutlich höher als bei Propellerantrieb. Selbstverständlich spielt das Leistungsgewicht (Powerloading) eine grosse Rolle.

 

Vx, die Geschwindigkeit für den besten Steigwinkel (best angle of climb). Sie befindet sich dort, wo der Schubüberschuss maximal ist. Auch hier gilt das oben gesagte, ob Propeller- oder Jetantrieb verändert Vx deutlich, bei sonst gleichen Verhältnissen.

Ausserdem ist es noch so, dass bei Jetantrieb der Schub bei ändernder Fluggeschwindigkeit näherungsweise konstant bleibt. Dadurch wird der Schubüberschuss ziemlich genau bei V_mindrag (= V_bestglide) maximal und ergo liegt bei einem Jet Vx etwa bei V_bestglide.

Bei einem sonst gleichen Flugzeug aber mit Propellerantrieb liegt Vx bei einer geringeren Geschwindigkeit als V_bestglide.

 

Gruss

 

Philipp

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Hallo Thomas

Danke dir für die ausführliche Antwort. Damit kann ich was anfangen, bin also wissender geworden. Einzig, deine Meinung, ältere Segelflugzeuge, selbst Doppelsitzer brächten es auf eine Gleitzahl von 33 -40 erstaunt mich doch etwas. Gewiss, Schulzweisitzer wie vor 50 Jahren die Rhönlerche schaffte bestenfalls die Gleitzahl 20 ! Aber wahrscheinlich hast du gar nicht so weit zurückgedacht. Dann kann dein Werte-Range doch stimmen.

Gruss Fritz

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Aber dafür habt ihr ja keine Flugzeuge, sondern eben nur Fluggeräte ...

 

Also nach der EASA (und damit vermutlich auch dem BAZL) handelt es sich bei Segelflugzeugen tatsächlich um Flugzeuge während Drachen, Gleitschrirme und (z.B. in D) Ultraleichts tatsächlich "Geräte" genauer Luftsportgeräte sind.

 

Für Motorflieger scheinen aber tatsächlich die Geschwindigkeit des besten Gleitens und des geringsten Sinkens ausreichend zu sein. Naja mehr als zwei Geschwindigkeiten kann sich ein Knöpfchendreher ja auch nicht merken :p

 

Grüsse

Holger

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Holger hat's kapiert Motorflieger kann jeder werden, Segelflieger nicht! Und das meine ich teilweise ernst! :)

 

Danke auch Philiipp für den Geschwindigkeits-Refresher. Bei der Piper Archer ist Vy auch als V_bestglide angegeben. Zufall? Oder eine Vereinfachung, weil es einfach zu merken ist?

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Kleiner Refresher in Sachen Speeds:

V_bestglide = V_mindrag, findet beim grössten Verhältnis von Lift/Drag statt,

Philipp

 

 

Bist Du sicher ? V_mindrag, d.h. der tiefste Punkt der Kurve für den Gesamtwiderstand ist meiner meinung = V_minsink und etwa gleich (für SEP) wie Vx.

V_minsink empfiehlt sich (bei Motorausfall) wenn nicht möglichst weit, sondern möglichst lange geflogen werden möchte : zB über Wasser (Vorbereitung Wasserung), über/nahe einem Flugplatz, über abslout ungeeignetem Terrain (mehr Zeit für Retter).

V_bestglide ist die Geschwindigkeit, bei welcher die Tangente die Widerstandskurve berührt und etwa gleich wie Vy.

Der Gesamtwiderstand nimmt in diesem Bereich mit steigender Geschwindigkeit nur langsam zu und nicht im Quadrat, weil der induzierte Widerstand noch deutlich abnimmt. Deshalb verbessert sich das Verhältnis Lift zu Drag zwischen V_minsink und V_bestglide.

PS Die doppelte Höhe über Grund ergibt bei Motorausfall etwa eine siebenmal grössere erreichbare Fläche ( der Höhenverlust für Kurve passiert nur einmal).

 

(Alla Aeusserungen ohne Gewähr...)

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Ja, ich bin sicher.

Gruss

Philipp

 

Offenbar ist das so. Ich begreife mit meinem "beschränkten" Gehirn nur nicht, wieso man bei tieferer Geschwindigkeit (V_minsink) und damit grösserem Widerstand eine kleinere sinkrate erreicht....?::o

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Hallo Chris ! :)

 

Best Glide: Der Gesamtwiderstand ist am tiefsten (kleinster Wert der Summe des schädlichen- und induzierten Widerstandes)... oder annähernd in diesem Bereich

 

Kleinstes Sinken: Die Auftriebskraft ist hier auf kosten der Geschwindigkeit am höchsten. Der induzierte Widerstand und der Auftrieb stehen im direkten zusammenhang (Luftkraft). Da in diesem Zustand das Flugzeug langsamer ist als bei Best Glide steigt der Sinkwinkel gegenüber Best Glide an, sinkt aber zeitlich langsamer als der Flugzustand in Best Glide. Der Geschwindigkeitsverlust ist einflussreicher auf die Range als das Flugzeug an geringerer sinkrate Zeit gewinnt. Gesamthaft kommt der Flieger weniger weit, es dauert aber länger bis er am Boden ist. Siehe Luftkraft, Widerstandskraft und Auftrieb (Druckdiagonale).

 

- Luftkraft immer Senkrecht zum Profil.

- Auftriebskraft immer Senkrecht zur Strömung

- Widerstand Parallel zur Strömung

 

Ich sehe das ähnlich mit Vx und Vy, nur dass hier keine Antriebskraft im Spiel ist.

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liebe leute!

 

habe heute das thema interessiert gelesen, jedoch keine antwort auf die ursprünliche frage gefunden.

wie wird und wurde eine gleitzahl ermittelt?

 

lg aigsi:confused:

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Ich nehme an real mit einem Flugversuch : Wie viele Meter weit komme ich mit einem Höhenverlust von einem Meter, ohne Wind mit konstanter Geschwindigkeit V_bestglide. Wie genau Computersimulationsprogramme und Berechnungen sind, weiss ich nicht.

 

Siehe schon Thread 3 von Falcon Jockey

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Wie wird diese eigentlich ermittelt?

 

Die "Gleitzahl" (z.B. 50 oder 14) ist der Kehrwert vom Tangens des Gleitwinkels.

 

Den Gleitwinkel gamma kannst Du direkt aus der Geschwindigkeitspolare

 

(http://www.dg-flugzeugbau.de/uploads/RTEmagicC_bc0e0502f9.jpg.jpg)

 

abgreifen. Da ist für Windstille jeder Geschwindigkeit V eine Sinkgeschwindigkeit Vy und damit auch eine Vorwärtsgeschwindigkeit Vx zugeordnet.

 

tan(gamma) = Vy/Vx

 

Wenn Du Dir diese Polare anguckst, dann gibt es aus dem Ursprung heraus den Tangentenwinkel als den kleinsten Winkel = bestes Gleiten (bg), gamma_bg.

Dem Punkt kannst Du V_bg und Vy_bg und damit Vx_bg entnehmen.

 

Auf dem Max-Punkt dieser Polare kannst Du geringstes Sinken (gs) abgreifen.

Das findet bei V_gs < V_bg statt.

In diesem Zustand bist Du nicht mehr weit vom Strömungsabriss entfernt. Das kannst Du daran erkennen, dass die Polare für etwas kleinere Geschwindikeiten endet.

 

Dem Bild kannst Du aber auch entnehmen, dass sich die Polare für unterschiedliche Gewichte und Konfigurationen ändert.

Für Motorflugzeuge ändert sie sich darüberhinaus auch noch mit der Leistungseinstellung, weil die Einfluss auf den Kräftehaushalt des Flugzeugs hat.

Wichtig sind eigentlich nur Leerlauf oder Stillstand des Motors.

(Solange der Motor läuft, kannst Du sogar negative Gleitwinkel einstellen = Steigen)

 

Es gibt noch zwei andere Polaren:

ca/cw, die klassische Lilienthalpolare

und ca , bzw. cw über dem Anstellwinkel alpha, die Auftriebs-, bzw. die Widerstandspolare.

http://de.wikipedia.org/wiki/Polardiagramm_%28Str%C3%B6mungslehre%29

 

Wie wird die Polare ermittelt?

Im Windkanal

Rechnungen (doch wir sind soweit, die Programme können das, wenn sie ordentlich validiert sind)

Messflüge morgens um 4 h bei ruhiger Luft im direkten Vergleich mit sehr gut bekannten Kalibierflugzeugen (die DLR hat z.B. solche Flugzeuge).

 

Heute (ich weiss es nicht) könnte ich mir vorstellen, dass auch ein hochgenaues GPS Grundlage bei solchen Flügen sein kann.

 

Konrad

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Offenbar ist das so. Ich begreife mit meinem "beschränkten" Gehirn nur nicht, wieso man bei tieferer Geschwindigkeit (V_minsink) und damit grösserem Widerstand eine kleinere sinkrate erreicht....?::o

 

 

Der Zusammenhang V_bg > V_gs hängt mit der Leistungsabgabe des Flugzeugs über Reibung an die durchflogene Luft zusammen.

Die wird am Beispiel Segelflugzeug durch Höhenverlust bestritten.

V_gs erreichst Du, wenn dieser Leistungsbedarf zur Überwindung des Widerstands minimal ist.

 

Also:

W*V = G*Vy // G=Gewichtskraft

0,5*rho*V^2*S*cw*V = G*Vy // S=Flügelfläche

 

umgestellt:

 

cw*V^2=(2/rho)*(G/S)*(Vy/V) // G/S=Flächenbelastung; Vy/V=cw/ca für kleine Gleitwinkel; der fliegende Widerstand C152 hat eine Gleitwinkel von nur 7grd (s.o.) = Gleitzahl 9

 

V^2=(2/rho)*(G/S)*(1/ca)

 

Für eine Flächenbelastung (G/S) gehört also bei gegebenem Flugzeug (= gegebener Polare) zu jedem ca eine Geschwindigkeit V.

 

ca ist eindeutige Funktion des Anstellwinkels alpha (s. die Polaren) und zu jedem alpha gehört ein cw. ca und cw gehören also für ein gegebenes Flugzeug untrennbar zusammen.

 

Es gilt

Vy/V = cw/ca

D.h. für die gegebenen Umstände gehört zu jedem V auch eine Sinkgeschwindigkeit Vy.

Die ergibt sich durch einsetzen:

 

Vy=V*(cw/ca)

also

Vy^2=(2/rho)*(G/S)*cw^2/(ca^3)

 

Damit wird die kleinste Sinkgeschwindigkeit für ein gegebenes Flugzeug V_gs dann erreicht, wenn das Verhältnis (ca^3)/(cw^2) maximal wird.

 

Das ist ein anderer Betriebspunkt als der für das beste Gleiten V_bg: (ca/cw)max

 

 

Konrad

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  • 6 Jahre später...

Hallo Thomas

Danke dir für die ausführliche Antwort. Damit kann ich was anfangen, bin also wissender geworden. Einzig, deine Meinung, ältere Segelflugzeuge, selbst Doppelsitzer brächten es auf eine Gleitzahl von 33 -40 erstaunt mich doch etwas. Gewiss, Schulzweisitzer wie vor 50 Jahren die Rhönlerche schaffte bestenfalls die Gleitzahl 20 ! Aber wahrscheinlich hast du gar nicht so weit zurückgedacht. Dann kann dein Werte-Range doch stimmen.

Gruss Fritz

Genau. Wenn im Prospekt oder im Testbericht 40 steht, dann bringt das aufgerüstete Flugzeug an einem Samstagnachmittag in der Wiese mit den Mückenopfer des vorgängigen Piloten an den Eintrittskanten glatt 5 Gleitzahlen weniger. .

 

Noch was: die Zahlen für leichte SEP's sind auch Theorie und 'geträumt'. Es soll sich melden, wer aus eigener Erfahrung sagen kann, was sein Lieblingsclubflieger mit stehender Latte im Vergleich zum Leerlauf noch bringt.. Es ist nicht nur erstaunlich, sondern schlicht schockierend. Die Motorausfallübung brachte im Leerlauf bei 'best glide (135 km/h) jeweils etwa um 650 fpm. Der wirkliche Ernstfall war dann ein Stress bei èber 1000 fpm. (Holzrpopeller fixed pitch).

Seither halbiere ich jede Gleitzahl bei einer Abschàtzung im Kopf.

Übrigens: wenn der rettende Flugplatz oder der einzige Fluchtweg (Gebirge) in straffem Gegenwindrichtung ist, dann ist Deine Gleitzahl auch im Eimer. Da können Deltapiloten nicht nur ein Lied, sondern eine ganze Plattensammlung davon 'singen'...

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