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03.10.2021 | PC-12/47E | YR-PDV | Milano Linate (LIN) | Kollision mit Bürogebäude nach dem Start


Urs Wildermuth

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Richard Hächler

Das Eigensinken ist nicht ein eigentlichen Sinken in der Luftmasse, noch sinkt die Luftmasse, weil das Flugzeug Auftrieb braucht.

Der Auftrieb entsteht bei durchfliegen der Luftmasse (Unterdruck auf der Flügeloberseite und Überdruck unten).

Damit das Flugzeug die notwendige Geschwindigkeit fliegt, braucht es etwas Vortrieb.

Dieser muss so gross sein, wie der Widerstand, welcher das Flugzeug bei der Geschwindigkeit erzeugt.

 

Ein Segelflugzeug von 1'000 kg Gewicht und einem Gleitwinkel von 1:60 (bei z.B. 30m/s Geschwindigkeit), erzeugt im stationären Gleitflug 1'000/60 = 16 kg Widerstand.

Der dazu notwendig Vortrieb wird dadurch erzeugt, dass das Flugzeug einen Richtungsvektor, welche leicht unter der Horizontalen liegt. Bei 1:60 sind das etwa 1 Grad.

Damit erhält man einen Gewichtskraftanteil, welchen in Flugrichtung zeigt und die 16 kg gross ist.

 

Das Flugzeug sinkt als nicht durch die Luftmasse, sondern es fliegt nach unten. Dabei bewegt sich auch die Luftmasse nicht merklich (ausser etwas Randwirbel).

 

Redet man von vertikalen und horizontalen Komponenten der Strömung, muss man schon definieren, ob jene durch Bewegung der Luftmassen oder jene des Flugwegs gemeint sind.

 

Zu den Verfechtern des AoA Anzeige: Sicher eine gute Sache und wir Segelflieger üben den Ausfall der Geschwindigkeitsanzeige ziemlich oft.

Schon beeindrucken, wie ohne Anzeige die Fluglage und somit die Geschwindigkeit viel stabiler ist als mit.

Uns ist es lieber, die Piloten schauen heraus und kontrollieren die Fluglage anhand des Horizontes ständig und die resultierende Geschwindigkeit nur sporadisch.

  

Für IMC sind die Instrumente alles was der Pilot hat. Ob er nun nach Speed oder AoA fliegt spielt wohl kaum eine Rolle, solange diese korrekt ermittelt wurden.

Mir ist aber nicht klar wo der Vorteil der AoA Anzeige liegen soll. Das gibt es doch sicher unterschiedliche Soll-Wert für alle möglichen Konfigurationen (Klappenstallung, Vx, Vy, Reiseflug, .... Zudem muss man gelegentlich zwischen den Beiden Anzeigen wechseln. Oder wie kann am AOA die V1 und Vr ablesen.

 

Für VMC und z.B. Kunstflug ist Fliegen nach AoA sicher keine Alternative.

 

Gruss

Richi

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D'accord, ausser:

40 minutes ago, Richard Hächler said:

Das Flugzeug sinkt also nicht durch die Luftmasse...

das sieht mein Höhenmesser anders. Bei konstanter Geschwindigkeit (ausser beim Fahrt wegziehen) sinkt ein Segelflieger immer gegen die ruhende Luftmasse, sogar die Orchidee mit 1:60 Gleitzahl. Wird also immer mit einer Komponente von unten angeströmt (die wie du schön erklärst relativ klein sein kann bei guter Gleitzahl).

 

Zur AOA Anzeige: ist beim Motorflug glaub ich wichtiger als beim Segelflieger, wo du durch Rausschauen und hören/fühlen den AOA schon im Gespür hast.

Gruss

Bearbeitet von spornrad
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vor 1 Stunde schrieb spornrad:

Klar tut es das. Das Eigensinken bleibt unverändert, weil die ursächliche Kraft unverändert ist: die Gewichtskraft.

Flächenflieger sind im Prinzip gewichtskraftgetriebene Geräte mit Hilfsmotor.

 

Du zäumst das Pferd von hinten auf. 

 

"Eigensinken" erfolgt im stabilen Horizontalflug relativ zu anströmenden Luft bei einem motorlosen Flugzeug, welches mangels Thermik oder Aufwind seine Fluggeschwindigkeit durch Sinken aufrecht erhalten muss. 

 

Beim Motorflug kommt die zur Beibehaltung der Flughöhe und Geschwindigkeit nötige Energie aus dem Antriebsstrang.

 

Moderne Profile erzeugen übrigens auch bei geringfügig negativen Anstellwinkeln (-0.25 Grad) bereits geringfügigen Auftrieb.

 

Bei 0 Grad in Bezug zur Profilsehne ist oft bereits deutlich Auftrieb vorhanden. Theoretisch könnte man diesen durch Erhöhung der Airspeed solange steigern, bis er die Gewichtskraft kompensieren kann. Wie würdest du denn dann dein "Eigensinken" in deinem Schaubild einzeichnen, wo ist das "Sinken" bei einem AoA von 0 Grad? 

 

Bei den GA Flugzeugen ist der Auftrieb bei einem AoA von 0 Grad wegen der geringen Fluggeschwindigkeit jedoch zu klein, um die Gewichtskraft zu kompensieren. Daher wird ein positiver AoA (2-3 Grad) eingestellt. Wieviel hängt natürlich von Airspeed, Beladung Flügelfläche, Druckhöhe ab. 

 

Nochmal: nimmt die horizontal von vorn auf den Flügel treffende Airspeed wegen einer plötzlichen Rückenwindkomponente ab, passiert mit dem Anstellwinkel genau nichts, weil die Lage der Profilsehne in Bezug zur anströmenden Luft unverändert ist. 

 

Weil der durch die verminderte Anströmung wegfallende Auftrieb aber nun die Gewichtskraft nicht mehr kompensieren kann, erfährt der Flieger eine Vertikalbeschleunigung aufgrund der Schwerkraft nach unten, diese ist in der Regel nur ein Bruchteil von 9,81 m/s2. 

 

Mit der langsam nach unten "fallenden" Tragfläche trifft die Strömung nun nicht mehr mit dem vorherigen AoA auf die Fläche, sondern der AoA erhöht sich stetig in Abhängigkeit des Verhältnises Vertikalgeschwindigkeit zu Horizontalgeschwindigkeit. Im ersten Moment ist daher kein Strömungsabriss zu erwarten, dieses Risiko steigt erst mit zunehmender Sackgeschwindigkeit (der relative Wind von unten steigt an). 

 

 

 

Bearbeitet von Dierk
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Nochmal ganz ohne komplizierte Vektoren:

Stallspeed 60 kt. Du fliegst bei 10 kt Gegenwind mit 70 kt IAS an. Du sinkst in eine horizontale Windscherung, wo du plötzlich 5 kt Rückenwind hast. Deine IAS geht jetzt schlagartig auf 55 kt, und du stallst und crashst.

Der Grund dafür ist der plötzliche Anstieg des AOA (bei zu geringer AOA Reserve) durch den Einflug in die horizontale Windscherung.

Eigentlich ganz einfach.

Bearbeitet von spornrad
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vor 12 Minuten schrieb spornrad:

Nochmal ganz ohne komplizierte Vektoren:

Stallspeed 60 kt. Du fliegst bei 10 kt Gegenwind mit 70 kt IAS an. Du sinkst in eine horizontale Windscherung, wo du plötzlich 5 kt Rückenwind hast. Deine IAS geht jetzt schlagartig auf 55 kt, und du stallst und crashst.

Der Grund dafür ist der plötzliche Anstieg des AOA (bei zu geringer AOA Reserve) durch den Einflug in die horizontale Windscherung.

Eigentlich ganz einfach.

 

Äh, nein. Dieser Einflug in die Windscherung führt zunächst zu einem plötzlichen Sackflug. Der AoA steigt dabei nicht plötzlich, sondern stetig. Problem ist dann die Pilotenreaktion bei niedriger Flughöhe, weil dann nämlich reflexartig am Stick gezogen wird.

 

Dieses Problem des reflexartigen Ziehens wird durch die aufgrund der Rückenwindkomponente plötzlich geringere Anströmung des Höhenruders verschärft, welches die Nase des Flugzeugs nach vorn abkippen lässt (Eigenstabilität). Der Pilot erfährt also zwei Dinge: plötzliches Sinken und Abkippen nach vorn z. B. im Landeanflug bei geringer Höhe über Terrain. Der Boden erscheint plötzlich gross im Cockpitfenster. Zieht er dann reflexartig ohne vorher die IAS zu erhöhen (durch weiteres Sinken und Erhöhung der Leistung), kommt der Stall. 

 

Die Strömung der Fläche reisst nicht wegen verminderter Anströmung, sondern nach Erhöhung des AoA auf (je nach Profil) 25+ Grad. 

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Ihr Drehflügler habt ein ähnliches Problem mit der vertikalen Anströmung im vortex ring state 🙂

 

Ein klasse Buch übrigens, worin der Flächenflieger super erklärt ist:

Wolfgang Langewiesche, Stick and Rudder. 1944

Auf archive.org frei zu lesen.

  

3 hours ago, Dierk said:

Wie würdest du denn dann dein "Eigensinken" in deinem Schaubild einzeichnen, wo ist das "Sinken" bei einem AoA von 0 Grad? 

Bei einem AOA von 0° ist automatisch / definitionsgemäss auch der Auftrieb 0. Der Flieger fällt nach unten. Genialerweise erzeugt das eine Anströmung der Fläche von unten, der AOA steigt wieder über 0, und der Auftrieb erhöht sich damit wieder. Das ist (nicht bei AOA 0, aber drüber) der wesentliche Mechanismus, der einen stabilen Flug mit einer Tragfläche überhaupt erst möglich macht.

 

Der AOA ist übrigens als Winkel zwischen Anströmung und Null-Auftriebs-Linie definiert. Die Profilsehne ist nur eine Vereinfachung.

Bearbeitet von spornrad
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vor 57 Minuten schrieb spornrad:

Bei einem AOA von 0° ist automatisch auch der Auftrieb 0. Der Flieger fällt nach unten. 

Würde nur bei einem symmetrischen Profil gelten. 
 

Ist der Flügel unten glatt und oben gewölbt und hast einen AOA = 0, erzeugt die Fläche trotzdem Auftrieb, da oben der Unterdruck erzeugt wird , womit von unten die Fläche durch Überdrück „hochgehoben“ wird.
 

Ohne AOA und Anstellwinkel. 

 

Der Flügel wird auch nicht durch Unterdruck hochgesaugt, weil es bei Flüssigkeiten und Gasen keine Zugkraft sondern nur eine Druckkraft geben kann. 

 

grüsse micha

Bearbeitet von simones
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vor 49 Minuten schrieb spornrad:

Bei einem AOA von 0° ist automatisch auch der Auftrieb 0. Der Flieger fällt nach unten. 

 

Leider nochmal falsch. Habe ich doch oben schon erklärt, dass moderne Profile einen positiven Auftriebskoeffizienten bei einem AoA von 0 Grad haben. Liegt am Profildesign. 

 

Bei der Katana müsste der Cl etwa 0.9 sein bei einem AoA von 0 Grad. Deutlich positiv! 

 

Schau es dir selber an:

 

http://airfoiltools.com/polar/details?polar=xf-fx63137-il-200000

 

Der Drag ist extrem niedrig für alle AoA im Range -5 bis + 7.5. Das beste L/R Verhältnis ist etwa bei einem AoA von 6.5. 

Den resultierenden Auftrieb bei einem Cl von 0.9 kannst du dir hier ausrechnen:

 

https://www.omnicalculator.com/physics/lift-coefficient

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Nein, wegen der Definition des AOA. AOA = 0 entspricht Auftrieb = 0 (Habs oben erst reinkorrigiert als du schon gepostet hast). Der AOA ist nicht der Winkel gegen die Profilsehne, sondern der Winkel gegen die Null-Auftriebs-Linie des Profils.

 

Langewiesche Stick and Rudder:

But the chord is not what really counts

in a wing. It is used by the practical engineers only for the sake of convenience because it is easily measured. The line that really counts is the no-lift line: and the more highbrow research men all talk in terms of "absolute" Angle of Attack-the angle that the no-lift line makes with the oncoming air.

Bearbeitet von spornrad
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vor 4 Minuten schrieb spornrad:

Nein, wegen der Definition des AOA. AOA = 0 entspricht Auftrieb = 0 (Habs oben erst reinkorrigiert als du schon gepostet hast)

 

Nö, die FAA definiert das wie folgt:

 

Zitat

The angle of attack (AOA) is the angle at which the chord of an aircraft’s wing meets the relative wind. The chord is a straight line from the leading edge to the trailing edge. 

 

Quelle https://www.faa.gov/news/safety_briefing/2019/media/SE_Topic_19_04.pdf

 

Schau dir das Profil an, dann wird es klar:

 

http://airfoiltools.com/airfoil/details?airfoil=fx63137-il

 

 

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So ist es, denn so ziemlich alle konventionellen Profile (nicht vollsymmetrisch) produzieren bei alpha=0 noch Auftrieb. Der Winkel bei dem ca=0 ist, heisst Nullauftriebswinkel. Sind halt einfach zwei verschieden benannte Punkte in der Polare…

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Meines Wissens gibt es hier kein richtg oder falsch. Beide Definitionen sind gebräuchlich und haben Vor- und Nachteile. Der Vorteil der Profllsehne (Verbindung zwischen vorderstem und hinterstem Punkt der Skelettlinie) ist ein rein geometrisches Merkmal und kann am Schreibtisch in das Profil eingezeichnet werden.

 

Der Nullauftriebswinkel hingegen muss entweder gemessen oder gerechnet werden. Im Windkanal ist er einfach zu bestimmen und der nachfolgende Anstellwinkel für den Maximalauftrieb kann genauso einfach und präzis festgestellt werden. Der Nullauftriebswinkel rsp. sein zugehöriger Maximalauftriebswinkel ist aber nicht konstant, sondern kann von der Reynoldszahl abhängen. Bei Windkanalmessungen ist der Nullauftriebswinkel beliebt.

 

Ich poste hier mal ein Diagramm mit Seltenheitswert, weil es in Handbüchern kaum zu finden ist. Ein Kollege hatte es mal aufgenommen, indem er seinen Flügel rundherum drehte und aus 360° angeblasen hatte (vollständige Polare). Das Ergebnis ist doch ziemlich verblüffend (max Abtrieb zw. 165° und 180°). 0° sind auch hier der Nullauftriebswinkel.

 

spacer.png

 

Stefan

 

Bearbeitet von teetwoten
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21 hours ago, Dierk said:

Nochmal: nimmt die horizontal von vorn auf den Flügel treffende Airspeed wegen einer plötzlichen Rückenwindkomponente ab, passiert mit dem Anstellwinkel genau nichts,

Du sagst, der Anstellwinkel AOA bleibt gleich, obwohl die Airspeed V abnimmt. Das ist offensichtlich falsch.

Lift ist proportional dem Quadrat von V. Lift ist etwa proportional AOA (nahe am Stall flacht die Kurve ab). Also kann AOA unmöglich konstant bleiben, wenn sich V ändert.

 

Nimm als Beispiel einen Power off stall. Halt den Pitch ohne Gas konstant. Speed nimmt ab und AOA nimmt gleichzeitig zu, bei konstantem Pitch. Bis im selben Moment die Stallspeed und der kritische AOA erreicht sind. Airspeed und AOA ändern sich immer gemeinsam gegenläufig, solange die Flächenbelastung gleich bleibt.

Das gilt für jedes Profil.

Bearbeitet von spornrad
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vor 56 Minuten schrieb spornrad:

Lift ist proportional dem Quadrat von V. Lift ist etwa proportional AOA ... Also kann AOA unmöglich konstant bleiben, wenn sich V ändert.

Sorry, aber jetzt muss ich nochmal: Annahme korrekt, Schlussfolgerung falsch. In der Formel steht prinzipiell:

"Auftrieb = blabla  V² * AoA blabla".

Wenn eins von beiden weniger wird, wird Auftrieb weniger auch wenn das andere gleich bleibt.

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Wenn V² runter geht, geht AOA automatisch hoch, bei konstantem Auftrieb.

Würde der Auftrieb weniger, würden wir beim Power off stall aus dem Himmel fallen schon bevor wir Stall erreichen. Tun wir aber nicht... Du kannst den Power off stall praktisch ohne Höhenverlust bis zum Stall fliegen. Stetige Abnahme V, stetige Zunahme AOA, Auftrieb fast konstant.

 

 

 

Bearbeitet von spornrad
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vor 1 Stunde schrieb spornrad:

Du sagst, der Anstellwinkel AOA bleibt gleich, obwohl die Airspeed V abnimmt. Das ist offensichtlich falsch.

Lift ist proportional dem Quadrat von V. Lift ist etwa proportional AOA (nahe am Stall flacht die Kurve ab). Also kann AOA unmöglich konstant bleiben, wenn sich V ändert.

 

Nimm als Beispiel einen Power off stall. Halt den Pitch ohne Gas konstant. Speed nimmt ab und AOA nimmt gleichzeitig zu, bei konstantem Pitch. Bis im selben Moment die Stallspeed und der kritische AOA erreicht sind. Airspeed und AOA ändern sich immer gemeinsam gegenläufig, solange die Flächenbelastung gleich bleibt.

Das gilt für jedes Profil.

 

Bei einem absichtlichen Power off Stall hält man nicht den Pitch, sondern die Flughöhe konstant. Die Geschwindkeit nimmt ab, weil der Pilot, um die Flughöhe konstant zu halten, den Stick zu sich an den Bauchnabel zieht. Dies ist eine willkürliche Aktion entgegen der Eigenstabilität des Flugzeuges. Der ansteigende AoA lässt den Drag immer stärker ansteigen. Bevor der Flieger stallt setzt bei modernen Flügelkonstruktionen bereits der Sackflug ein, weil die Fläche zunächst nur rumpfnah stallt. Der Sackflug selbst erhöht natürlich aufgrund der Vertikalkomponente (vermehrte Anströmung der Fläche von unten) den AoA weiter, doch bleibt zunächst der Flieger noch steuerbar. Er wartet sehnsüchtig aufs Nachdrücken. Erfolgt das nicht trotz dem nun vorliegenden Buffeting (Vibrationen im Stick) kommt der Stall. 

 

Stellt dagegen im korrekt getrimmten Flieger der Prop plötzlich ab, ohne Steuereingabe des Piloten und ohne Autopilot, bleibt der AoA und die Fluggeschwindigkeit (abgesehen von einem kurzzeitigen Einpendeln mit Abkippen der Nase) gleich, es ändert sich nur der Flugweg, der Flieger holt sich seine Energie nun aus der Lageenergie, er geht in den Sinkflug. Einmal im Sinkflug, ist bei identischer Airspeed und weiterhin Auftrieb = Gewichtskraft der AoA derselbe wie zuvor. Das Flugzeug stallt nicht und wird auch nicht langsamer. Allerdings kann das Einpendeln je nach Modell recht lange dauern, dabei ändern sich Fluggeschwindigkeit und AoA stetig (zunächst weniger Speed, dann mehr, dann wieder weniger usw bis das Einpendeln aufhört). 

Bearbeitet von Dierk
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Wird der Auftrieb weniger, erhöht sich sofort der AOA (vertikale Anströmung) und erhöht dadurch den Auftrieb wieder. Das erhöht den Drag, reduziert V weiter... Deshalb wie gesagt fast kein Höhenverlust. Auftrieb bleibt nahezu konstant, V nimmt ab und AOA nimmt gleichzeitig zu, bis zum Stall.

Das du dazu zunehmend am Höhenruder ziehen musst liegt hauptsächlich an der geringeren Effizienz des Ruders mit abnehmender Geschwindigkeit.

Bearbeitet von spornrad
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vor 15 Minuten schrieb spornrad:

Wird der Auftrieb weniger, erhöht sich sofort der AOA (vertikale Anströmung) und erhöht dadurch den Auftrieb wieder. Das erhöht den Drag, reduziert V weiter... Deshalb wie gesagt fast kein Höhenverlust. Auftrieb bleibt nahezu konstant, V nimmt ab und AOA nimmt gleichzeitig zu, bis zum Stall.

 

Von welcher Situation sprichst du jetzt? 

 

Ein korrekt (auf Reisefluggeschwindigkeit) getrimmtes Flugzeug stallt nicht, nur weil der Motor plötzlich keine Leistung mehr abgibt (Autopilot nicht eingeschaltet oder vorhanden). 

 

Im allerersten Moment nimmt die Airspeed etwas ab was aber durch die verminderte Anströmung des Höhenruders zu einem Abkippen der Nase führt, die frühere Airspeed wird durch die Eigenstabilität wieder hergestellt. 

 

Ohne Steuerinputs durch den Piloten wird der AoA und damit die Airspeed durch die Trimmung eingestellt, es handelt sich dabei um eine aerodynamische Konfiguration des Fliegers. Diese Konfiguration bleibt annähernd gleich, egal ob nun der Motor läuft oder nicht. Sie führt zu einer definierten Airspeed und einem definierten Drag und damit zu einem definierten Leistungsbedarf. Die Leistung kann durch den Motor oder durch Lageenergie (oder beides, wenn der Motor noch partiell Leistung abgibt) bereitgestellt werden. 

Bearbeitet von Dierk
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vor 39 Minuten schrieb spornrad:

bei konstantem Auftrieb.

OK, davon hab' ich nie gesprochen, sondern fast vom Gegenteil: Bei schlagartigem Rückenwind verliert man schlagartig an Auftrieb, ohne dass sich schlagartig der AoA ändert.

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Das ist genau der Punkt, wo ich es anders sehe:

der Auftrieb stabilisiert sich bei Geschwindigkeitsverlust oder einer anderen Störung sofort durch AOA Änderung. Der Flieger versucht zu sinken, erhöht dadurch aber sofort / automatisch den AOA, und damit den Auftrieb und stoppt das Sinken. Das bewirkt die vertikale Stömungskomponente, ganz ohne Pitchänderung.  So stabilisiert sich der Auftrieb automatisch, bis zum Stall, wo das nicht mehr funktioniert.

Und Dirk, ich sprach oben vom Power off stall ohne nennenswerten Höhenverlust bis zum Stall.

Bearbeitet von spornrad
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Bei plötzlichem Rückenwind durch Windscherung kann der Auftrieb zunächst (rein technisch) gar nicht beibehalten werden, weshalb der Fall in das gefühlte "Luftloch" unvermeidlich ist. 

Bevor ein Steuerinput erfolgt oder die Motorleistung erhöht werden kann beginnt bereits der Sinkflug. Aber auch in diesem Fall greift die Eigenstabilität, weil das Höhenruder den vormaligen Abtrieb nicht mehr bereitstellt. Wenn man allerdings in dieser Situation bereits vor Eintreffen der Rückenwindkomponente nahe an der Stallgeschwindigkeit geflogen ist, kann ein Stall evtl. unvermeidlich sein (dieser passiert aber erst nachdem die Sinkgeschwindigkeit zugenommen hat). 

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vor 6 Minuten schrieb spornrad:

Das ist genau der Punkt, wo ich es anders sehe:

der Auftrieb stabilisiert sich bei Geschwindigkeitsverlust oder einer anderen Störung sofort durch AOA Änderung. Der Flieger versucht zu sinken, erhöht dadurch aber sofort / automatisch den AOA, und damit den Auftrieb und stoppt das Sinken. Das bewirkt die vertikale Stömungskomponente, ganz ohne Pitchänderung.  So stabilisiert sich der Auftrieb automatisch, bis zum Stall, wo das nicht mehr funktioniert.

Und Dirk, ich sprach oben vom Power off stall ohne nennenswerten Höhenverlust bis zum Stall.

 

Der Auftrieb stabilisiert sich nicht "sofort" sonst würde man nicht das Gefühl haben, in ein Loch zu fallen. Der Auftrieb stabilisiert sich nach und nach, erst wenn die Vertikalgeschwindigkeit hoch genug geworden ist, um den AoA entsprechend zu erhöhen, was durch das Abkippen der Nase zum Glück etwas hinausgezögert wird. 

 

Die Erhöhung des AOA kann allerdings kaum zu einer nennenswerten Erhöhung des Auftriebs führen, wenn schon zuvor nahe an der Stallgeschwindigkeit (d. h. mit bereits hohem AoA) geflogen wurde. Entweder kippt dann die Nase schnell genug ab oder der Stall ist da. 

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Darauf können wir uns fast einigen 😉

Die Fläche hat aber selbst eine Eigenstabilität ganz ohne Höhenruder und Pitchänderung. Jede Tendenz zu sinken bei jeder Störung des Auftriebs (zB durch reduzierte horizontale Anströmung) führt sofort durch Zunahme der vertikalen Anströmung zu einer Zunahme des AOA und erhöht dadurch wieder / stabilisiert den Auftrieb. Solange man eine AOA Reserve hat.

Bearbeitet von spornrad
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Und ihr habt alle eine gültige Lizenz als Flugzeugführer? 

Nicht zu glauben. 

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